Question

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)
（1）a+b=________；
（2）若函數(shù)有兩個零點，則k的取值范圍是________．

Answer 1

解：（1）∵定義域為R的函數(shù) 時奇函數(shù)，
∴f（0）=0，且 f（-1）=-f（1），
即 b=2°=1，=-，解得 a=2，b=1，故a+b=3．
故答案為 3．
（2）函數(shù)有兩個零點，即 有兩個解．
再由f（x）是奇函數(shù)，可得 有兩個解，
故方程=（x-k）有兩個解，即函數(shù)y=與函數(shù) y=x-k有兩個交點．
如圖所示：當(dāng)直線 y=x-k過點A（-，0）時，y=的圖象與 y=x-k的圖象有兩個交點，此時k=-．
當(dāng)y=與 y=x-k相切時，對于函數(shù)y=，令其導(dǎo)數(shù)為y′==1，可得 x=0，此時，y=x-k與y=相切于點B（0，1），
把點B（0，1）代入 y=x-k可得 k=-1．
結(jié)合圖象可得，當(dāng)-1＜k≤-時，函數(shù)y=的圖象與函數(shù) y=x-k的圖象有兩個交點，
故k的取值范圍是（-1，-]．
故答案為 （-1，-]．

分析：（1）由題意可得 f（0）=0，且 f（-1）=-f（1），由此求得a和b的值，即可求得a+b的值．
（2）由題意可得 有兩個解，即函數(shù)y=與函數(shù) y=x-k有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的取值范圍．
點評：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．