精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（3，4），C（2，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，且|OB|=3，記∠AOC=θ．高．
（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面積．
分析：（Ⅰ）先由三角函數(shù)定義求sinθ、cosθ，再根據(jù)正弦的倍角公式求出sin2θ；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)，然后列方程組解之，最后由三角形面積公式求得答案．
解答：解：（Ⅰ）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），∴OA=
32+42
=5，
∴sinθ=
4
5
，cosθ=
3
5
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=
24
25

（Ⅱ）設(shè)B（x，y），由OB=3，AB=7得
x2+y2=9
(x-3)2+(x-4)2=49

解得y=-
9
3
+12
10
或y=
9
3
-12
10
，
又點(diǎn)B在第二象限，故y=
9
3
-12
10
．
∴△BOC的面積S=
1
2
OC•y=
9
3
-12
20
.
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)定義、正弦的二倍角公式及方程思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（
3
，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t為參數(shù)）．
（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）過原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為H，若動點(diǎn)M0滿足2
OM
=3
OH
，當(dāng)φ變化時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年浙江省海寧中學(xué)高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．
（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省嘉興市八校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題8分）如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題10分）如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上

（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程

（Ⅱ）求△ABC的面積

 

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