【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0.
(1)若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

【答案】
(1)解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0方程有實(shí)根,∴△=4a2﹣4b2≥0,

即a≥b

∵a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),

∴轉(zhuǎn)化為古典概率,

總的基本事件有4×3=12個(gè),符合題意的有9個(gè),

上述方程有實(shí)根的概率為 =


(2)解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0,∴,△=4a2﹣4b2≥0,

即a≥b,且a∈[0,3],b∈[0,2],

建立幾何概率:點(diǎn)(a,b),

S的幾何圖形為矩形;面積為6,符合條件的圖形Ω的面積為4,

方程有實(shí)根的概率為:


【解析】(1)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0,△=4a2﹣4b2≥0,轉(zhuǎn)化為古典概率求解.(2)轉(zhuǎn)化為幾何概率求解.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,掌握當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)在上遞減,當(dāng)時(shí),即可以解答此題.

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A.2
B.2
C.
D.

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(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠(chǎng)提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱(chēng)這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠(chǎng)分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小,根據(jù)兩廠(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠(chǎng)哪個(gè)廠(chǎng)的輪胎相對(duì)更好?

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