【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為原點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸的交點為，過點作傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的最大值.

【答案】（1），；（2）2

【解析】

（1）由得曲線C的普通方程為：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直線l的直角坐標方程為：x+y﹣1＝0；（2）先求出直線l的參數(shù)方程的標準形式，并利用參數(shù)t的幾何意義可得．

（1）因為直線的極坐標方程為，所以

因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線

（2）由得，設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

代入曲線得，易知

因為

，，

所以

故得到：以當時，的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點分別為，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點（且）為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，點在橢圓上.

（1）設點到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，當時，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸負半軸上，過點作直線與拋物線相交于兩點，且滿足.

（1）求直線和拋物線的方程；

（2）當拋物線上一動點從點運動到點時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，．若，與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓，則________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，已知，且.

（1）求的通項公式.

（2）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式成立的最小的正整數(shù).

（3）設.若數(shù)列單調(diào)遞增.

①求的取值范圍.

②若是符合條件的最小正整數(shù)，那么中是否存在三項依次成等差數(shù)列?若存在，給出的值.若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，，，若M為PA的中點，PC與DE交于點N.

（1）求證：AC∥面MDE；

（2）求證：PE⊥MD；

（3）求點N到平面ABM的距離.

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