【題目】在極坐標系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ，將曲線C1上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C，又已知直線l： （t是參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（2）設定點P（ ，0），求|PA|+|PB|．

【答案】
（1）解：曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1．

∴曲線C的方程為

∴曲線C表示焦點坐標為（- ，0），（ ，0），長軸長為4的橢圓


（2）解：將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程： 中，得 ．

設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2

則t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣ ，

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=


【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， 化曲線C1的方程為（x﹣1）2+y2=1，再由圖象變化吧的規(guī)律可得曲線C；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程： 中，得 ，運用韋達定理，參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】雙曲線的方程為,則漸近線方程為，漸近線方程為： ，反之當漸近線方程為時，只需要滿足，等軸雙曲線即可.故選擇充分不必要條件.

故答案為：A.

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】如圖，為測量河對岸塔 的高，先在河岸上選一點 ，使 在塔底 的正東方向上，在點 處測得 點的仰角為 ，再由點 沿北偏東 方向走 到位置 ，測得 ，則塔 的高是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，過點的直線與拋物線相交于兩點，分別過點作拋物線的兩條切線和，記和相交于點.

（1）證明：直線和的斜率之積為定值；

（2）求證：點在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線W：y2=4x與圓C：（x-1）2+y2=25交于A，B兩點，點P為劣弧上不同于A，B的一個動點，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點Q，則△PQC的周長的取值范圍是（ ）

A. （10，14） B. （12，14）

C. （10，12） D. （9，11）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若直角三角形中較小的銳角記作，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于（ ）

A. 1 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的焦點為，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且， ， 成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則下列命題：

①對任意，都有；②函數(shù)在上遞減，在上遞增；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當時，.

其中正確命題的序號有________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： 的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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