【題目】(本題滿分12分)若點(diǎn),在中按均勻分布出現(xiàn).

1)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定,第一次確定橫坐標(biāo),第二次確定縱坐標(biāo),則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率?

2)試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.

【答案】1;(2。

【解析】試題分析:(1)先確定由擲骰子所確定pq都是整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為36,再確定再內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)為9個(gè),由古典概型求之;(2|p|≤3,|q|≤3表示正方形區(qū)域,而方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,應(yīng)滿足,表示正方形中圓以外的區(qū)域,由幾何概型求概率。

試題解析:(1)根據(jù)題意,點(diǎn)(p,q),在|p|≤3|q|≤3中,即如圖所在正方形區(qū)域,

其中pq都是整數(shù)的點(diǎn)有6×6=36個(gè),

點(diǎn)Mx,y)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定,即x、y都是整數(shù),且1≤x≤31≤y≤3,

點(diǎn)Mxy)落在上述區(qū)域有(1,1),(1,2),(1,3),

2,1),(22),(23),(3,1),(3,2),(3,3),有9個(gè)點(diǎn),

所以點(diǎn)Mx,y)落在上述區(qū)域的概率P1=

2|p|≤3,|q|≤3表示如圖的正方形區(qū)域,易得其面積為36;

若方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則有△=2p2-4-q2+1≥0,

解可得p2+q2≥1,為如圖所示正方形中圓以外的區(qū)域,其面積為36-π,

即方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率,P2=

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