【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=m.若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.
【答案】解:曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ,
化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x.
即(x﹣1)2+y2=1,表示以(1,0)為圓心,1為半徑的圓.
直線l的極坐標(biāo)方程是 ρ in(θ+ )=m,即 ρcosθ+ ρsinθ=m,
化為直角坐標(biāo)方程為x+ y﹣2m=0.
由直線l與曲線C有且只一個(gè)公共點(diǎn),
∴ =1,解得m=﹣ 或m= .
∴所求實(shí)數(shù)m的值為﹣ 或
【解析】由曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ,轉(zhuǎn)化成化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x,轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心與半徑,將直線l的方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程:x+ y﹣2m,由題意可知: =1,求得m=﹣ 或m= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是橢圓的頂點(diǎn), 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn), .
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π的圖象向左平移 個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y=sinx,則y=sin(ωx+φ)圖象上離y軸距離最近的對(duì)稱中心為( )
A.( ,0)
B.( π,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=f(x+1).且當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)=﹣x2+1,如果函數(shù)g(x)=f(x)﹣a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,.(Ⅰ)若的面積等于,求;(Ⅱ)若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:==,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c,若向量 =(a﹣b,1)與向量 =(a﹣c,2)共線,且∠A=120°.
(1)a:b:c;
(2)若△ABC外接圓的半徑為14,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log ( )滿足f(﹣2)=1,其中a為實(shí)常數(shù).
(1)求a的值,并判定函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若不等式f(x)>( )x+t在x∈[2,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)若點(diǎn),在中按均勻分布出現(xiàn).
(1)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定,第一次確定橫坐標(biāo),第二次確定縱坐標(biāo),則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率?
(2)試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.
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