【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)若函數(shù)上無(wú)零點(diǎn),求的最小值.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出的值,從而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與;的關(guān)系求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(2)首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,然后令,從而能過(guò)求導(dǎo)構(gòu)造新函數(shù),通過(guò)研究求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得的最小值.

試題解析:(1),,,........2分

,,得

,得,

函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為

(2)因?yàn)?/span>在區(qū)間上恒成立不可能,

故要使函數(shù)上無(wú)零點(diǎn),只要對(duì)任意的恒成立,

即對(duì)恒成立.

,

,

再令

,

上為減函數(shù),于是

從而,,于是上為增函數(shù),所以,

故要使恒成立,只要

綜上,若函數(shù)上無(wú)零點(diǎn),則的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值和最小值;

2當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)是自然對(duì)數(shù)底數(shù)時(shí),函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面,相交于點(diǎn).

(1)求證:

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間,講座開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(的值越大,表示接受能力越強(qiáng)),表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:分),可以有以下公式:

(1)開(kāi)講多少分鐘后,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少分鐘?

(2)開(kāi)講5分鐘與開(kāi)講20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些?

(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間,老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;

(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(A)已知, , ,且函數(shù)的最小正周期為.

(1)求的值;

(2)若 , , ,求的值.

(B)已知, ,且函數(shù)的最小正周期為.

(1)求的解析式;

(2)若關(guān)于的方程,在內(nèi)有兩個(gè)不同的解, ,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, 的中點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)的平面交 的中點(diǎn),求證:

(1)平面;

(2)平面

(3)平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列滿(mǎn)足,.

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

是否存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=,設(shè)bn=,n∈N*。

(1)證明{bn}是等比數(shù)列(指出首項(xiàng)和公比);

(2)求數(shù)列{log2bn}的前n項(xiàng)和Tn。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案