【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？

（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

【答案】（1）能維持6分鐘時間（2）開講5分鐘時學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時要強一些（3）來不及

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為，開口向下故在這個區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時取得最大值為.當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且，故開講分鐘后達(dá)到最大值，維持分鐘.（2）通過比較的值可知開講分鐘時接受能力更強.（3）在區(qū)間上分別令函數(shù)值為，求得對應(yīng)的時間，作差后可知老師來不及講授完.

試題解析：

（1）當(dāng)時，

故在時遞增，最大值為

當(dāng)時，

當(dāng)時， 為減函數(shù)，且

因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強接受能力（為59），能維持6分鐘時間．

（2）

故開講5分鐘時學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時要強一些

（3）當(dāng)時，令，解得或20（舍）

當(dāng)時，令，解得

因此學(xué)生達(dá)到（含超過）55的接受能力的時間為（分）

老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：

①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且依次成等比數(shù)列.數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列， 的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與該港口相距20海里的處，并以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小船沿直線方向以海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇.

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大�。�，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D中，M為DD1的中點，O為AC的中點，AB=2．

（I）求證：BD1∥平面ACM；

（Ⅱ）求證：B1O⊥平面ACM；

（Ⅲ）求三棱錐O-AB1M的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形的地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分， 在上， 在上.

（1）設(shè)， ，請將表示為的函數(shù)，并求出該函數(shù)的定義域；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短， 的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長， 的位置又應(yīng)在哪里？請予以說明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列中， ．等比數(shù)列的通項公式.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和．

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