【題目】已知函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值比最小值大．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值是，求實數(shù)的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）分和兩種情況討論，分析出函數(shù)在區(qū)間上的單調性，可得出該函數(shù)的最大值和最小值，再結合題中條件得出關于的方程，解出即可；

（2）設，利用單調性的定義證明出函數(shù)在上為增函數(shù)，可得出，可得出，并構造函數(shù)，對參數(shù)分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，得出該函數(shù)的單調性，結合最小值為可求出實數(shù)的值.

（1）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，

則該函數(shù)的最大值為，最小值為，

由題意得，解得，或（舍去）；

當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，

則該函數(shù)的最大值為，最小值為，

由題意得，即，該方程無實數(shù)解．

綜上；

（2）函數(shù)，

令，，任取，

因，

，所以，有，，所以．

則函數(shù)在上單調遞增，故．

令，因此，，所以問題轉化為：

函數(shù)在上有最小值，求實數(shù)的值．

因，對稱軸方程為，

當時，即當時，函數(shù)在上單調遞增，

故，由，解得與矛盾；

當時，即當時，，

由，解得或（舍去）.

綜上，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍；

（2）設，若函數(shù)在區(qū)間恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知方程在有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)的一條對稱軸是；

②函數(shù)的圖象關于點(,0)對稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)

④若，則，其中

以上四個命題中正確的有 　　　（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域內恒有f(x)≤0，求實數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2＝8x，圓M：(x－2)2＋y2＝4，點N為拋物線E上的動點，O為坐標原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)點Q(x0，y0)(x0≥5)是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為，對任意都有，且當時， .

(1)試判斷的單調性，并證明；

(2)若，

①求的值；

②求實數(shù)的取值范圍，使得方程有負實數(shù)根.

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