【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,點P是側棱C1C的中點.

1)求證:AC1∥平面PBD;

2)求證:BDA1P

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)連接ACBDO點,連接OP,證出AC1OP,再由線面平行的判定定理即可證出.

2)首先由線面垂直的判定定理證出BD⊥面AC1,再由線面垂直的定義即可證出.

1

連接ACBDO點,連接OP,

因為四邊形ABCD是正方形,對角線ACBD于點O,

所以O點是AC的中點,所以AO=OC

又因為點P是側棱C1C的中點,所以CP=PC1

ACC1中,,所以AC1OP

又因為OPPBD,AC1PBD,

所以AC1∥平面PBD

2)連接A1C1.因為ABCDA1B1C1D1為直四棱柱,

所以側棱C1C垂直于底面ABCD

BD平面ABCD,所以CC1BD,

因為底面ABCD是菱形,所以ACBD

ACCC1=CACAC1,CC1AC1,所以BD⊥面AC1,

又因為PCC1CC1ACC1A1,所以P∈面ACC1A1,

因為A1∈面ACC1A1,所以A1PAC1,所以BDA1P

練習冊系列答案
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間隔時間/

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/

23

25

26

29

28

31

調查小組先從這組數(shù)據中選取組數(shù)據求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值都不超過,則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

(1)從這組數(shù)據中隨機選取組數(shù)據后,求剩下的組數(shù)據的間隔時間不相鄰的概率;

(2)若選取的是后面組數(shù)據,求關于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”;

(3)為了使等候的乘客不超過人,試用(2)中方程估計間隔時間最多可以設置為多少(精確到整數(shù))分鐘.

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