【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場(chǎng)（圓心為）與此公路所在直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)為北半圓弧（弧）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，計(jì)劃在內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化，設(shè)的面積為（單位：），

（1）設(shè)，將表示為的函數(shù)；

（2）確定點(diǎn)的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

【答案】（1），.

（2）當(dāng)點(diǎn)p距公路邊界為時(shí)，綠化面積最大，.

【解析】

（1）由三角函數(shù)的定義可用表示AQ，PQ，從而代入三角形面積公式，得答案；

（2）對(duì)（1）問中函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，得答案.

（1）由題可知，，，.

則的面積

，.

（2）

令，則或（舍），此時(shí)．

當(dāng)時(shí)，，，關(guān)于為增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，，關(guān)于為減函數(shù)．

所以當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)．

故：當(dāng)點(diǎn)p距公路邊界為時(shí)，綠化面積最大，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績(jī)低于分的稱為“不及格”，不低于分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況.

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī).

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國(guó)家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門提出了教育扶貧活動(dòng)，要求對(duì)此次數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為，試估算經(jīng)過兩期輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注：轉(zhuǎn)化率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長(zhǎng)，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費(fèi)顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。

消費(fèi)金額/萬盧布

合計(jì)

顧客人數(shù)

9

31

36

44

62

18

200

（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；

（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車零件加工廠為迎接國(guó)慶大促銷活動(dòng)預(yù)估國(guó)慶七天銷售量，該廠工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠的日平均銷售量；(每組以中點(diǎn)值為代表)

（2）求未來天內(nèi)，連續(xù)天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率；

（3）用表示未來天內(nèi)日銷售量不低于噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近幾年汽車金融公司發(fā)展迅猛，主要受益于監(jiān)管層面對(duì)消費(fèi)進(jìn)人門檻的降低，互聯(lián)網(wǎng)信貸消費(fèi)的推廣普及，以及汽車銷售市場(chǎng)規(guī)模的擴(kuò)張.如圖是2013﹣2017年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖（單位：億元）.

（1）以年份值2013，2014，…為橫坐標(biāo)，汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模（單位：億元）為縱坐標(biāo)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)計(jì)2018年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模（精確到億元）.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，（其中，為樣本平均值）.

參考數(shù)據(jù)：4.620×107，20154.619×107.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①命題“若，則且”的否定是“若，則且”

②已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)為奇函數(shù)，則4是一個(gè)周期.

③平面，，過內(nèi)一點(diǎn)作的垂線，則.

④在中角所對(duì)的邊分別為，若，則成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點(diǎn)P是側(cè)棱C1C的中點(diǎn)．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.若為假命題，則，均為真命題

C.命題“若，則”的逆否命題是“若，則|”

D.若命題，使得，則，恒有

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