Question

在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是      

Answer 1

-2

試題分析：
由題意畫(huà)出草圖分析，由于在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以=2，所以═•2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：由題意畫(huà)出草圖：

由于點(diǎn)M為△ABC中邊BC的中點(diǎn)，∴=2，
∴•（）=•2=﹣2|OA|•|OM|．
∵O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即A、O、M三點(diǎn)共線
∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （當(dāng)且僅當(dāng)“OA=OM“時(shí)取等號(hào)）⇒|OA|•|OM|≤1，
又•2=﹣2|OA|•|OM|≥﹣2，所以則的最小值為﹣2．
故答案為-2.
點(diǎn)評(píng)：該試題考查了三角形的中線以及向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。