【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若曲線與直線有且只有一個公共點,求證:.(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1)單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為;(2)證明見解析.
【解析】
(1)對函數(shù)求導,即可得函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)構造函數(shù),將問題轉化為函數(shù)有且只有一個零點,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,得到關于的等式,最后構造函數(shù),利用函數(shù)的單調性求的取值范圍,從而得證.
(1)由題意,函數(shù),則,
設,則,
當時,,函數(shù)單調遞增,即在上單調遞增,
因為,所以當時,,當時,,
所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.
(2)設函數(shù),
由曲線與直線有且只有一個公共點,
等價于函數(shù)有且只有一個零點,
又由,
設,則,
當時,,函數(shù)單調遞增,即在上單調遞增,
因為,所以存在,使,
所以當時,單調遞減,當時,單調遞增,
而,
所以要使函數(shù)有且只有一個零點,則,
所以,即,
消元得.
令,則,
當時,,所以函數(shù)單調遞減,
又由,所以存在,使得,
即若曲線與直線有且只有一個公共點,則.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中已知橢圓,焦點在x軸上的橢圓與的離心率相同,且橢圓的外切矩形ABCD(兩組對邊分別平行于x軸、y軸)的頂點在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)設為橢圓上一點(不與點A、B、C、D重合).
①若直線:,求證:直線l與橢圓相交;
②記①中的直線l與橢圓C1的交點為S、T,求證的面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過點作橢圓C的切線l,在第一象限的切點為P,過點P作與直線l傾斜角互補的直線,恰好經(jīng)過橢圓C的下頂點N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)F為橢圓C的右焦點,過點F且與x軸不垂直的直線交橢圓C于A,B兩點,點A關于x軸的對稱點為,則直線是否過定點,若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓的離心率為,過點作直線交橢圓于不同兩點,.
(1)求橢園的方程;
(2)①設直線的斜率為,求出與直線平行且與橢圓相切的直線方程(用表示);
②若,為橢圓上的動點,求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺中,,.若點為的中點,點為靠近點的四等分點.
(1)求證:平面;
(2)若三棱臺的體積為,求三棱錐的體積.
注:臺體體積公式:,或在分別為臺體上下底面積,為臺體的高.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】回文數(shù)指從左向右讀與從右向左讀都一樣的正整數(shù),如22,343,1221,94249等.顯然兩位回文數(shù)有9個,即11,22,33,99;三位回文數(shù)有90個,即101,121,131,…,191,202,…,999.則四位回文數(shù)有______個,位回文數(shù)有______個.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,為的中點,平面平面,為上一點,平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調遞減,f(2)=0,則不等式f(log2x)>0的解集為( )
A.(,4)B.(2,2)C.(,+∞)D.(4,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016高考新課標II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com