【題目】如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進行判斷即可．

①當(dāng)為棱上的一中點時，此時也為棱上的一個中點，此時//，滿足//平面，故①正確；

②連結(jié)，則平面，因為平面，所以平面平面，故②正確；

③平面，不可能存在點，使得平面，故③錯誤；

④四棱錐的體積等于，設(shè)正方體的棱長為1.

∵無論、在何點，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.

∴四棱錐的體積為定值，故④正確.

故答案為①②④.

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