【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

1)求的解析式;

2)求的單調(diào)減區(qū)間,并指出的最大值及取到最大值時的集合;

3)把的圖象向右至少平移多少個單位,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?

【答案】12)單調(diào)減區(qū)間為;函數(shù)的最大值為3,取到最大值時的集合為3)至少須右移個單位才能使所對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)

【解析】

(1)利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式:根據(jù),可求;從經(jīng)歷了,故,可求周期,而,可求;此時函數(shù)的解析式為,再代入點,可得,最后由確定;

(2)把“”視為一個“整體”,(或)所列不等式與的單調(diào)性相同(或相反);

(3)把化成的形式再通過平移化成的形式.

解:(1)由圖知,

,∴,∴,

∵過,∴,

,∴

,∴,∴

2)由得,

,

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

函數(shù)的最大值為3,取到最大值時的集合為.

3

.

故至少須右移個單位才能使所對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得: , , ,

,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=;相關(guān)指數(shù)R2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點.

(1)證明:EF平面PAB;

(2)若二面角P-AD-B為60°

證明:平面PBC平面ABCD;

求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知向量,,函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為,且圖象過點.

(1)求表達式和的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工,生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時, 設(shè)備6小時;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時, 設(shè)備1小時. 兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時,若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出,則該企業(yè)每月利潤的最大值為( )

A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓軸于點,交軸于點.以為頂點,分別為左、右焦點的橢圓,恰好經(jīng)過點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若恒成立,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCDABAD,ACCD,∠ABC=60°,PAABBC,EPC的中點.

(1)證明:AE⊥平面PCD;

(2)求二面角APDC的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從A乘纜車到B,在B處停留后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為,山路AC長為,經(jīng)測量,,.當(dāng)乙出發(fā)________分鐘時,乙在纜車上與甲的距離最短.

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