已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t取值范圍．

(1) ;(2) 或．

解析試題分析：(1)此問主要考察橢圓與雙曲線的性質，橢圓的離心率與雙曲線的性質相等，則，利用直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，解出,然后利用,解出,得到方程;
(2)典型的直線與圓錐曲線相交問題，首先方程聯(lián)立,寫出根與系數(shù)的關系，代入向量相等的坐標表示，得出點坐標，利用點在橢圓上，代入方程，然后利用,利用弦長公式，得到的范圍，與之前得到的與的關系式，求出的范圍.
試題解析：（I）由題意知雙曲線的一漸近線斜率值為
，
因為，所以．故橢圓的方程為    5分
（Ⅱ）設?方程為?
由?整理得．
由，解得．
，        7分
∴  則,
， 由點在橢圓上，代入橢圓方程得
①         9分
又由，即，
將，，
代入得則, 
， ∴②      11分
由①，得，聯(lián)立②，解得
∴或        13分
考點：1.圓錐曲線的性質；2.直線與圓錐曲線相交問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：和動圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時圓C2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C:的離心率，右焦點到直線1的距離，O為坐標原點.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓經過橢圓的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為，與圓的交點為，為的中點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

以拋物線的焦點為圓心，半徑為2的圓的標準方程為     

查看答案和解析>>

同步練習冊答案