【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場(chǎng)舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個(gè)廣場(chǎng)，廣場(chǎng)形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點(diǎn)在⊙O上，A，B，C，D恰是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求，在A，B，C，D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備，從圓心O點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)4條到A，B，C，D四點(diǎn)線路OA，OB，OC，OD.

（1）若正方形邊長為10米，求廣場(chǎng)的面積；

（2）求鋪設(shè)的4條線路OA，OB，OC，OD總長度的最小值.

【答案】（1）100（平方米）（2）（米）

【解析】

（1）連接AB，廣場(chǎng)面積等于正方形面積加上弓形面積，計(jì)算得到答案.

（2）過O作OK⊥CD，垂足為K，過O作OH⊥AD（或其延長線），垂足為H，設(shè)∠OAD＝θ（0＜θ），OD，計(jì)算得到答案.

（1）連接AB，∵AB＝10，∴正方形ABCD的面積為100，

又OA＝OB＝10，∴△AOB為正三角形，則，

而圓的面積為100π，∴扇形AOB的面積為，

又三角形AOB的面積為.∴弓形面積為，

則廣場(chǎng)面積為100（平方米）；

（2）過O作OK⊥CD，垂足為K，過O作OH⊥AD（或其延長線），垂足為H，

設(shè)∠OAD＝θ（0＜θ），則OH＝10sinθ，AH＝10cosθ，

∴DH＝|AD﹣AH|＝|2OH﹣AH|＝|20sinθ﹣10cosθ|，

∴OD.

∴當(dāng)θ時(shí)，.

∴4條線路OA，OB，OC，OD總長度的最小值為（米）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，，是等邊三角形，若四棱錐體積的最大值，則球O的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，AP⊥BD.

（1）證明：BC⊥平面PDB，

（2）若AB，PB與平面APD所成角為45°，求點(diǎn)B到平面APC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位：千元)，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補(bǔ)全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”；

男

女

合計(jì)

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

合計(jì)

100

（3）調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購時(shí)間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計(jì)最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

網(wǎng)購總次數(shù)

支付寶支付次數(shù)

銀行卡支付次數(shù)

微信支付次數(shù)

甲

80

40

16

24

乙

90

60

18

12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：觀測(cè)值公式：

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚，同時(shí)帶動(dòng)了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產(chǎn)和銷售公司通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每月生產(chǎn)只垃圾桶的總成本由固定成本和生產(chǎn)成本組成，其中固定成本為100萬元，生產(chǎn)成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關(guān)于的函數(shù)解析式，并求該公司每月生產(chǎn)多少只垃圾桶時(shí)，可使得平均每只所需成本費(fèi)用最少？

（2）假設(shè)該類型垃圾桶產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價(jià)為元，滿足.若當(dāng)產(chǎn)量為15000只時(shí)利潤最大，此時(shí)每只售價(jià)為300元，試求的值.（利潤銷售收入成本費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)().

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

西安公交六公司車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價(jià)購進(jìn)了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車每個(gè)月的運(yùn)營成本約為萬元.已知該線路公交車票價(jià)為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數(shù)據(jù)：

其中其中，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案