【題目】設集合Pn={1,2,…,n},n∈N* . 記f(n)為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù):
①APn;②若x∈A,則2xA;③若x∈ A,則2x A.
(1)求f(4);
(2)求f(n)的解析式(用n表示).
【答案】
(1)
解當n=4時,P4={1,2,3,4},符合條件的集合A為:{2},{1,4},{2,3},{1,3,4}
故f(4)=4
(2)
解:任取偶數(shù)x∈pn,將x除以2,若商仍為偶數(shù),再除以2…,經(jīng)過k次后,商必為奇數(shù),此時記商為m,
于是x=m2k,其中m為奇數(shù),k∈N*
由條件可知,若m∈A,則x∈A,k為偶數(shù)
若mA,則x∈Ak為奇數(shù)
于是x是否屬于A由m是否屬于A確定,設Qn是Pn中所有的奇數(shù)的集合
因此f(n)等于Qn的子集個數(shù),當n為偶數(shù)時(或奇數(shù)時),Pn中奇數(shù)的個數(shù)是 (或 )
∴
【解析】(1)由題意可得P4={1,2,3,4},符合條件的集合A為:{2},{1,4},{2,3},{1,3,4},故可求f(4)(2)任取偶數(shù)x∈pn , 將x除以2,若商仍為偶數(shù),再除以2…,經(jīng)過k次后,商必為奇數(shù),此時記商為m,可知,若m∈A,則x∈A,k為偶數(shù);若mA,則x∈Ak為奇數(shù),可求
【考點精析】本題主要考查了元素與集合關系的判斷的相關知識點,需要掌握對象與集合的關系是,或者,兩者必居其一才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,點M,N分別為A′B和B′C′的中點.
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內,西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解創(chuàng)建文明城市過程中學生對創(chuàng)建工作的滿意情況,相關部門對某中學的100名學生進行調查.得到如下的統(tǒng)計表:
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
男生 | 50 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 100 |
已知在全部100名學生中隨機抽取1人對創(chuàng)建工作滿意的概率為.
(1)在上表中相應的數(shù)據(jù)依次為;
(2)是否有充足的證據(jù)說明學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關?
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【題目】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足:an+1= ,n∈N* ,
(1)設bn+1=1+ ,n∈N*,求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)設bn+1= ,n∈N*,且{an}是等比數(shù)列,求a1和b1的值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將所得圖象的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的2倍,得到的函數(shù)的圖象關于軸對稱,求的最小值.
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【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的導函數(shù)y=f′(x)的部分圖象如圖所示,其中,P為圖象與y軸的交點,A,C為圖象與x軸的兩個交點,B為圖象的最低點.
(1)若φ= ,點P的坐標為(0, ),則ω=;
(2)若在曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域內隨機取一點,則該點在△ABC內的概率為 .
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【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調性,我們可得到關于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當x∈[2,+∞)時,
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點睛】
本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性,二次函數(shù)的性質,對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間,其中根據(jù)復合函數(shù)的單調性,構造關于a的不等式,是解答本題的關鍵.
【題型】單選題
【結束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于的不等式,其中為大于0的常數(shù)。
(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若不等式的解集為,且中恰好含有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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