Question

【題目】設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數m，使得對于任意x∈M（MD），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調函數．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且f（x）為R上的5度低調函數，那么實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】﹣ ≤a≤
【解析】解：當a=0時，f（x）=x， 則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調函數；
當a≠0時，函數y=f（x）的圖象如圖所示，
，
若f（x）為R上的5度低調函數，
則3a2﹣（﹣a2）≤5，
解得﹣ ≤a≤ 且a≠0．
綜上所述，﹣ ≤a≤ ．
所以答案是：﹣ ≤a≤ ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性．