【題目】若函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù),且在(﹣∞,0)上是增函數(shù),又f(2)=0,則不等式xf(x+1)<0的解集為 .
【答案】(0,1)∪(﹣3,﹣1)
【解析】解:∵函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù),且在(﹣∞,0)上是增函數(shù),又f(2)=0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(﹣2)=﹣f(2)=0,
∴當(dāng)x>2或﹣2<x<0時(shí),f(x)>0,當(dāng)x<﹣2或0<x<2時(shí),f(x)<0,(如圖)
則不等式xf(x+1)<0等價(jià)為
或 ,
即 或 ,
則 或 ,
解得0<x<1或﹣3<x<﹣1,
故不等式的解集為(0,1)∪(﹣3,﹣1),
所以答案是:(0,1)∪(﹣3,﹣1)
【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本,需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為 的正方形,AA1=3,點(diǎn)F在棱B1B上運(yùn)動(dòng).
(1)若三棱錐B1﹣A1D1F的體積為 時(shí),求異面直線AD與D1F所成的角
(2)求異面直線AC與D1F所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一張紙沿直線l對(duì)折一次后,點(diǎn)A(0,4)與點(diǎn)B(8,0)重疊,點(diǎn)C(6,8)與點(diǎn)D(m,n)重疊.
(1)求直線l的方程;
(2)求m+n的值;
(3)直線l上是否存在一點(diǎn)P,使得||PB|﹣|PC||存在最大值,如果存在,請(qǐng)求出最大值,以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;
(2) 當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意x∈M(MD),有(x﹣m)∈D且f(x﹣m)≤f(x),則稱f(x)為M上的m度低調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x﹣a2|﹣a2 , 且f(x)為R上的5度低調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 時(shí),由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù), (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求證: ;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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