【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為 , 其中左焦點F(﹣2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

【答案】解:(1)由題意,得
解得∴橢圓C的方程為
(2)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(x1 , y1),(x2 , y2),線段AB的中點為M(x0 , y0),
消y得,3x2+4mx+2m2﹣8=0,
△=96﹣8m2>0,∴﹣2<m<2
=﹣,

∵點M(x0 , y0)在圓x2+y2=1上,∴,∴
【解析】(1)由題意,得由此能夠得到橢圓C的方程.
(2)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(x1 , y1),(x2 , y2),線段AB的中點為M(x0 , y0),由消y得,3x2+4mx+2m2﹣8=0,再由根的判斷式結(jié)合題設(shè)條件能夠得到m的值.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某零件所花費的時間,為此做了四次實驗,得到的數(shù)據(jù)如表:

零件的個數(shù)x(個)

2

3

4

5

加工的時間y(小時)

2.5

3

4

4.5


(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= x+ ,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測加工6個零件需要多少時間?
(注: = , =

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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8,面積為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點為橢圓上一點,直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個交點.

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【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 是側(cè)棱上一點,設(shè)

(1) 若,求的值;

(2) 若,求直線與平面所成的角.

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【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會決定在直線海岸上分別修建觀光長廊AC,其中是寬長廊,造價是元/米, 是窄長廊,造價是元/米,兩段長廊的總造價為120萬元,同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺,并建水上直線通道(平臺大小忽略不計),水上通道的造價是元/米.

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目,要求的面積最大,那么的長度分別為多少米?

(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率;
(2)現(xiàn)往袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和不大于4的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義向量 =(a,b)的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為 =(a,b)(其中O為坐標(biāo)原點).記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
(1)設(shè)g(x)=3sin(x+ )+4sinx,求證:g(x)∈S;
(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
(3)已知M(a,b)(b≠0)為圓C:(x﹣2)2+y2=1上一點,向量 的“相伴函數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值.當(dāng)點M在圓C上運動時,求tan2x0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以Z表示.

(1)如果Z=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果Z=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],則函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)的最大值為(
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

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