【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣a（x﹣1）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處有極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若存在實(shí)數(shù)x0∈（0， ），使得f（x0）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：f′（x）=（x+1）ex﹣a，

由f′（0）=0，解得：a=1，

故f′（x）=（x+1）ex﹣1，

令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，

故f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增


（2）解：若f（x）＜0在x∈（0， ）上有解，

即xex＜a（x﹣1），a＜ 在x∈（0， ）上有解，

設(shè)h（x）= ，x∈（0， ），

則h′（x）= ＜0，

故h（x）在（0， ）遞減，

h（x）在（0， ）的值域是（﹣ ，0），

故a＜h（0）=0


【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＜ 在x∈（0， ）上有解，設(shè)h（x）= ，x∈（0， ），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ） ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，過M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點(diǎn)P，Q，若 =t ．
（1）當(dāng)t= 時，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 ？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞3；
（2）若x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：的兩個頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是C上異于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB的傾斜角分別為α，β．若，則C的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b，a，b∈R，則下列敘述中，正確的序號是（ ） ①對任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
②對任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上都不是單調(diào)函數(shù)；
③對任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）的圖象都是中心對稱圖象；
④存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）的圖象不是中心對稱圖象．
A.①③
B.②③
C.①④
D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝2，AA1＝4，D為A1B1的中點(diǎn)，E為棱BB1上的點(diǎn)，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�

A. 9π B. 11π C. 12π D. 14π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對x∈R恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x ， 則 =（ ）
A.
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案