【題目】為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農(nóng)村建設(shè),某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地(如圖)租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中,,百米),荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB,OC,其中點C在弧AB上(CA,B不重合),在小路ABOC的交點D處設(shè)立售蜜點,圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長區(qū).設(shè),蜂巢區(qū)的面積為S(平方百米).

1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當為何值時,蜂巢區(qū)的面積S最小,并求此時S的最小值.

【答案】1;(2)當θ,蜂巢區(qū)的面積S最小,S的最小值為+3.

【解析】

(1)AO=,,由余弦定理得AB=6,由正弦定理得,從而可得,由蜂巢區(qū)的面積:S=SAOD+S扇形COBSBDO可得S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)可得S的最小值只在θ=時取得,此時S=+3,即為蜂巢區(qū)的面積的最小值.

(1)AO=,,

由余弦定理得,

BDO,

由正弦定理得,

,

,

∴蜂巢區(qū)的面積:

S=SAOD+S扇形COBSBDO

整理,得S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式為:

.

(2)求導(dǎo),

S′=0,,解得θ=,

θ,S′<0,S遞減,

θ,S′>0S遞增,

綜上所述,S的最小值只可在θ=時取得,

θ=,S=+3,

∴當θ,蜂巢區(qū)的面積S最小,S的最小值為+3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱柱中,點分別為的中點,側(cè)棱底面.

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(1)求證:平面平面

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(1)分別求出第6個月該產(chǎn)品的收入和維護費支出,并判斷第6個月該產(chǎn)品的收入是否足夠支付第6個月的維護費支出?

(2)從第幾個月起,該產(chǎn)品的總收入首次超過總支出?(總支出包括維護費支出和研發(fā)投資支出)

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【題目】我國有多個地方盛產(chǎn)板栗,但板栗的銷售受季節(jié)的影響,儲存時間不能太長.某校數(shù)學(xué)興趣小組對近幾年某食品銷售公司的板栗銷售量y(噸)和板栗的銷售單價x(元/千克)之間的關(guān)系進行了調(diào)查,得到下表數(shù)據(jù):

銷售單價x(元/千克)

11

10.5

10

9.5

9

8

銷售量y(噸)

5

6

8

10

11

14.1

1)根據(jù)前5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)若線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5,則認為線性回歸方程是理想的,試問(1)中得到的線性回歸方程是否理想?

(附:線性回歸方程,其中

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【題目】甲、乙二人同時從地趕往地,甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步;乙先跑步兩地的中點再改為騎自行車,最后兩人同時到達.甲騎自行車比乙騎自行車的速度快,并且兩人騎車的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開地的距離與所用時間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示如下,則這四個函數(shù)圖像中,甲、乙兩個運動函數(shù)關(guān)系的分別是(

A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④

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【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100102),[102104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

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【題目】(1)設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;

(Ⅱ)若是函數(shù)的兩個極值點,且,求證:.

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