不等式ax2+ax-4＜0的解集為R，則a的取值范圍是


  1. A.
    -16≤a＜0
  2. B.
    a＞-16
  3. C.
    -16＜a≤0
  4. D.
    a＜0
C
分析：由于不能確定原不等式的二次項系數(shù)的符號，故對a進行分類討論：當a=0 時，不等式恒成立；當a≠0時，由題意可得△＜0，且a＜0，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．
解答：當a=0 時，不等式即-4＜0，恒成立．
當a≠0時，由題意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得-16＜a＜0．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是-16＜a≤0，
故選C．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質、函數(shù)的恒成立問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、分類討論思想，注意檢驗a=0時的情況，這是解題的易錯點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=x2+2（a2-a）x+a4-2a3在[-2，+∞）上單調遞增．q：關于x的不等式ax2-ax+1＞0解集為R．若p∧q假，p∨q真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式ax2+ax-1＜0解集為R，則a的取值范圍是
（-4，0]
（-4，0]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下命題：
①若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列；
②關于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集為x∈R，則實數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4；
③在等差數(shù)列{an}中，若am+an=ap+at（m，n，p，t∈N*），則m+n=p+t；
④x，y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則使z=2x+y取得最大值的最優(yōu)解為（2，-1）．
其中正確命題的序號為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）對于任意實數(shù)x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-4，0]
（-4，0]
．

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