（本題12分）已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是．
(1)判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則請求出區(qū)間；
(2)若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．


（1）函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是
（2）

解析解： (1)的定義域是，   在上是單調(diào)增函數(shù)．
設(shè)在上的值域是．由 解得：
故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是

(2) 設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．
 ，存在區(qū)間，滿足，．
即方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根．
[法1]：方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，令則其化為:
即有兩個非負(fù)的不等實(shí)根,
從而有:；
[法2]：要使方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，
即使方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根．
如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，，
當(dāng)直線與曲線相切時，
方程兩邊平方，
得，由，得．
因此，利用數(shù)形結(jié)合得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
已知函數(shù).（為常數(shù),）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm和60cm，現(xiàn)要將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問：怎樣剪，才能使剩下的殘料最少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足下列條件：
①；②；③
（1）證明：；
（2）求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求曲線處的切線方程；
（2）設(shè)的兩個極值點(diǎn)，的一個零點(diǎn)，且證明：存在實(shí)數(shù)按照某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分12分) 函數(shù)的定義域?yàn)?0，1]（為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域，
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值，并求出函數(shù)取最小值時的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在的值域；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(13分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),并且在上是減函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)使恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．[來

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案