【題目】設曲線上一點到焦點的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設P，Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O，試問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不恒過定點，說明理由．

【答案】（1）（2）直線恒過定點，詳見解析

【解析】

(1) 由拋物線定義得，可解得的值，從而得到拋物線的方程.
(2) 以為直徑的圓過原點，有,設直線的方程為,與曲線C方程聯(lián)立,得到點 的坐標,同理得到點 的坐標,寫出的方程，從而得到答案.

解：（1）由拋物線定義得，

解得，所以曲線C方程為

（2）以為直徑的圓過原點，

設直線的方程為,

與曲線C方程聯(lián)立，得

解得（舍去）或，則.

又直線的方程為，同理：.

又直線斜率存在，

的直線方程為

即

直線恒過定點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=6，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F，已知DE=1，AE=3，將梯形ABCD沿AE，BF同側折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.

（1）證明：BE//平面ACD；

（2）求三棱錐C﹣AED的體積.

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【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.

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【題目】移動支付（支付寶及微信支付）已經漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調查市民使用移動支付的年齡結構，隨機對100位市民做問卷調查得到列聯(lián)表如下：

（1）將上列聯(lián)表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0．10的前提下，認為支付方式與年齡是否有關？

（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調查，從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望．

（參考公式：（其中）

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.

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【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；

（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路，，在它們交叉路口點處的東北方向建有一個荷花池，荷花池的外圍是一條環(huán)形公路，荷花池中的固定觀景臺位于兩條垂直公路的角平分線上，與環(huán)形公路的交點記作．游客游覽荷花池時，需沿公路先到達環(huán)形公路處.為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計劃從靠近公路，的環(huán)形公路上選，兩處（，關于直線對稱）修建直達觀景臺的玻璃棧道，．以，所在的直線為，軸建立平面直角坐標系，靠近公路，的環(huán)形公路可用曲線近似表示，曲線符合函數(shù)．

（1）若百米，點到的垂直距離為1百米，求玻璃棧道的總長度；

（2）若要使得玻璃棧道的總長度最小為百米，求觀景臺的位置．

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