【題目】已知命題p:方程 =1表示雙曲線,命題q:x∈(0,+∞),x2﹣mx+4≥0恒成立,若p∨q是真命題,且綈(p∧q)也是真命題,求m的取值范圍.
【答案】解:p真時有:(m﹣2)(m﹣5)<0即2<m<5;
q真時有:m≤ =x+ ,對x∈(0,+∞)恒成立,即m≤ ,
而x∈(0,+∞)時,x+ ≥2 =4,當x=2時取等號.即m≤4.
由p∨q是真命題,且綈(p∧q)也是真命題得:p與q為一真一假
當p真q假時, ,可得4<m<5;
當p假q真時, ,解得m≤2;
綜上,所求m的取值范圍是(﹣∞,2]∪(4,5)
【解析】求出兩個命題是真命題時的m的范圍,利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可.
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的準線為,取過焦點且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點,過作圓心為的圓,使拋物線上其余點均在圓外,且.
(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;
(Ⅱ)過點作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.
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【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣mx(m>0)在區(qū)間[0,2]上的最小值記為g(m)
(1)若0<m≤4,求函數(shù)g(m)的解析式;
(2)定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的函數(shù)h(x)為偶函數(shù),且當x>0時,h(x)=g(x),若h(t)>h(4),求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為( )
·(1)小明離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學;
·(2)小明騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;
·(3)小明出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速.
A.(4)(1)(2)
B.(4)(2)(3)
C.(4)(1)(3)
D.(1)(2)(4)
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【題目】下列命題中正確的有( )
①命題x∈R,使sin x+cos x= 的否定是“對x∈R,恒有sin x+cos x≠ ”;
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件;
③若曲線C上的所有點的坐標都滿足方程f(x,y)=0,則稱方程f(x,y)=0是曲線C的方程;
④十進制數(shù)66化為二進制數(shù)是1 000 010(2) .
A.①②③④
B.①④
C.②③
D.③④
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【題目】目前,成都市B檔出租車的計價標準是:路程2km以內(nèi)(含2km)按起步價8元收取,超過2km后的路程按1.9元/km收取,但超過10km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1+50%)=2.85元/km).(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù),本題在計算時都不予考慮)
(1)將乘客搭乘一次B檔出租車的費用f(x)(元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客行程為16km,他準備先乘一輛B檔出租車行駛8km,然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢?
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【題目】如圖,在梯形中, , ,四邊形為矩形,且平面, .
(1)求證: 平面;
(2)點在線段(含端點)上運動,當點在什么位置時,平面與平面所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補全函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的遞增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的值域;
(3)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式.
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【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.
(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),證明時, .
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