如圖2-15,PA為⊙O的切線,A為切點,PBC是過O點的割線,PA =10,PB =5,∠BAC的平分線與BC和⊙O分別相交于D和E,

圖2-15

求:(1)⊙O的半徑;

(2)sin∠BAP的值;

(3)AD·AE的值.

思路分析:(1)由PA2=PB·PC求出PC,從而求出半徑.?

(2)先把∠BAP轉(zhuǎn)換到直角三角形中,利用∠BAP =∠ACB轉(zhuǎn)換.?

(3)直接求AD·AE較難,用相似三角形轉(zhuǎn)換成其他線段之積.

解:(1)∵PA2=PB·PC,PA =10,PB =5,?

∴PC=20,即BC=15.∴⊙O的半徑為7.5.?

(2)在△PBA和△PAC中,PA為切線,?

∴∠BAP=∠ACP.?

又∵∠P =∠P,∴△PBA∽△PAC.?

∴=.∴=.?

又∵AB為直徑,∴∠BAC =90°.?

設AB =x,則CA =2x,∴.?

∴sin∠ACB = = =.?

又∵∠ACB =∠BAP,∴sin∠BAP =.?

(3)連結(jié)CE,易證得△ACE∽△ADB,?

∴=,?

即AD·AE =AB·AC.?

由(2)得=,?

∵BC =15,∴AB =×15 =.?

∴AC =2AB =.?

∴AD·AE =×=90.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-4-15,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點,C是上一點,已知⊙O的半徑為r,PO =2r,設∠PAC+∠PBC =α,∠APB =β,則α與β的大小關(guān)系為(　　)

A.α＞β                  B.α=β                C.α＜β                         D.不能確定

圖2-4-15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-6,已知P是直徑AB延長線上的一點,割線PCD交⊙O于C、D兩點,弦DF⊥AB于點H,CF交AB于點E.

(1)求證:PA·PB=PO·PE;

(2)若DE⊥CF,∠P=15°,⊙O的半徑為2,求CF的長.

圖2-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-5-19,已知PA為⊙O的切線,PO交⊙O于點B,BC⊥PA于點C,交⊙O于點D,

圖2-5-19

(1)求證:AB2=PB·BD.

(2)若PA =15,PB =5,求BD的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-5-15，PA切⊙O于A，割線PBC交⊙O于B、C，D為PC的中點，連結(jié)AD并延長交⊙O于E，已知BE2=DE·EA.

圖2-5-15

求證：（1）PA=PD;

（2）BP2=AD·DE.

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