【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時(shí)，和的夾角大小為

【答案】（1）．（2）D在AB的中點(diǎn)時(shí)．

【解析】

（1）由題意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱錐B﹣ACO的高，然后根據(jù)體積建立等式關(guān)系，解之即可求出所求；

（2）以O為原點(diǎn)，OA為x軸，OC為y軸，OB為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，0，（1﹣x）），設(shè)和的夾角為θ，則coaθ建立等式關(guān)系，解之即可求出x的值，從而可判定點(diǎn)D的位置．

（1）由題意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱錐B﹣ACO的高，

在Rt△ABO中，設(shè)AO＝a，∠BAO＝60°，所以BOa，

CO＝a，所以VB﹣ACOAO×BO×COa3．

所以a＝1，所以三棱錐的高BO為．

（2）以O為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)D（x，0，（1﹣x）），則C（0，1，0），E（，，0 ）

（﹣x，1，（ x﹣1）），（，，0），

設(shè)和的夾角為θ

則coaθ

，

解之得，x＝2（舍去）或x，

所以當(dāng)D在AB的中點(diǎn)時(shí)，和的夾角大小為arccos．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車(chē)難的問(wèn)題，擬對(duì)小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地進(jìn)行改建.如圖所示，平行四邊形區(qū)域?yàn)橥＼?chē)場(chǎng)，其余部分建成綠地，點(diǎn)在圍墻弧上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在道路和道路上，且米，，設(shè)．

（1）求停車(chē)場(chǎng)面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，停車(chē)場(chǎng)面積最大，并求出最大值（精確到平方米）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面為原正三棱柱的底面，，點(diǎn)D為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ�，前面擋有一塊玻璃，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過(guò)程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過(guò)6次與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1，2…，7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號(hào)球槽，則在前5次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個(gè)空隙處，再以的概率向左滾下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個(gè)空隙處，再以的概率向右滾下.

(1)若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入第7層第6個(gè)空隙處的概率；

(2)小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來(lái)到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為元，其中.

（i）求X的分布列：

（ii）高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺(jué)得小明同學(xué)能盈利嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；

（2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列命題中：①在中，，，，則解三角形只有唯一解的充要條件是：；②當(dāng)時(shí)，；③在中，若，則中一定為鈍角三角形；④扇形圓心角為銳角，周長(zhǎng)為定值，則它面積最大時(shí)，一定有；⑤函數(shù)的單增區(qū)間為，其中真命題的序號(hào)為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，顧客對(duì)銀行服務(wù)質(zhì)量的要求越來(lái)越高，銀行為了提高柜員員工的服務(wù)意識(shí)，加強(qiáng)評(píng)價(jià)管理，工作中讓顧客對(duì)服務(wù)作出評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)分為滿意、基本滿意、不滿意三種．某銀行為了比較顧客對(duì)男女柜員員工滿意度評(píng)價(jià)的差異，在下屬的四個(gè)分行中隨機(jī)抽出40人（男女各半）進(jìn)行分析比較．對(duì)40人一月中的顧客評(píng)價(jià)“不滿意”的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男、女分為兩組，再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組：，，，，，得到如下頻數(shù)分布表．

分組

女柜員

2

3

8

5

2

男柜員

1

3

9

4

3

（1）在答題卡所給的坐標(biāo)系中分別畫(huà)出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)的估計(jì)值，試根據(jù)估計(jì)值比較男、女柜員員工的滿意度誰(shuí)高？

（2）在抽取的40名柜員員工中：從“不滿意”次數(shù)不少于20的員工中隨機(jī)抽取3人，并用X表示隨機(jī)抽取的3人中女柜員工的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】六位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為0.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和：

②若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.

當(dāng)?shù)?/span>50個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，六位同學(xué)拍手的總次數(shù)為__________.

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