【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）設函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；

（2）當的單調增區(qū)間為，

當時，∴的單調增區(qū)間為，，的單調減區(qū)間為

當時，∴的單調增區(qū)間為，，的單調減區(qū)間為．

（3）

【解析】

試題分析：（1）的定義域為，，求出，，可得到的值，可得的值；（2），分，，三種情況討論的單調性；（3）若至少存在一個，使得，∴，

當時，，∴有解，令，討論函數(shù)的性質，可得到

實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）的定義域為，，

∴，

解得，∴．

（2），

當時，，∴的單調增區(qū)間為

當時，由，

∴的單調增區(qū)間為，

由，∴的單調減區(qū)間為．

當時，由，∴的單調減區(qū)間為，

由，∴的單調減區(qū)間為．

綜上所述：當時， ，∴的單調增區(qū)間為，

當時，∴的單調增區(qū)間為，，的單調減區(qū)間為

當時，∴的單調增區(qū)間為，，的單調減區(qū)間為．

（3）若至少存在一個，使得，∴，

當時，，∴有解，令，

∴

，∴在上單調遞減，

∴得，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”、“演講社”三個金牌社團中抽6人組成社團管理小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

社團名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c

（1）求的值；

（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設為棱上一點， ，試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓上一點向軸作垂線，垂足為左焦點，分別為的右頂點，上頂點，且，.

（1）求橢圓的方程；

（2）為上的兩點，若四邊形逆時針排列)的對角線所在直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個極值點為，且．

（1）求的值；

（2）若在（其中）上是單調函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。

（1）求證：AE⊥PD；

（2）求二面角E-AF-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線:x=6，圓與軸相交于點（如圖），點P(-1,2)是圓內一點，點為圓上任一點（異于點），直線與相交于點．

（1）若過點P的直線與圓相交所得弦長等于，求直線的方程；

（2）設直線的斜率分別為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學生的身體健康情況，將學生編號為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，且抽到的最小號碼為，已知這名學生分住在三個營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A. B. C. D.

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