【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

【答案】C

【解析】

通過給變量取特殊值，舉反例，再利用數(shù)列極限的定義和運(yùn)算，可得選項(xiàng)A,B,D不正確，利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則可得C正確.

解：對(duì)于選項(xiàng)A，取，則數(shù)列、的極限都存在，又，則數(shù)列的極限不存在，即A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，取，則數(shù)列、的極限都不存在，又，則數(shù)列的極限存在，即B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)，，則,

同理,即數(shù)列、的極限也存在，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，取，則，則數(shù)列的極限存在，但數(shù)列的極限不存在，即D錯(cuò)誤，

即命題正確的是選項(xiàng)C，

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,則棱SB垂直于底面.

(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；

(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為,求SB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程1（m＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且僅有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球．

（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少不同的取法？

（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè) 只有兩個(gè)零點(diǎn)（），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬人

85

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解一款電冰箱的使用時(shí)間和市民對(duì)這款電冰箱的購(gòu)買意愿，研究人員對(duì)該款電冰箱進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

購(gòu)買意愿市民年齡

不愿意購(gòu)買該款電冰箱

愿意購(gòu)買該款電冰箱

總計(jì)

40歲以上

600

800

40歲以下

400

總計(jì)

800

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該款電冰箱使用時(shí)間的中位數(shù)；

（2）完善表中數(shù)據(jù)，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款電冰箱“與“市民年齡”有關(guān)；

（3）用頻率估計(jì)概率，若在該電冰箱的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3臺(tái)，記其中使用時(shí)間不低于4年的電冰箱的臺(tái)數(shù)為，求的期望．

附：

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