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【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程1（m＞0）表示焦點在y軸上的橢圓．

（1）若p為真命題，求實數m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且僅有一個為真，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）﹣2＜m＜2．（2）（﹣2，0]∪[2，3）．

【解析】

（1）把方程x2+y2﹣4x+m2＝0化為（x﹣2）2+y2＝4﹣m2，得到4﹣m2＞0，即可求解；

（2）由方程1（m＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，求得0＜m＜3，再分類討論，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，命題p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0，可化得（x﹣2）2+y2＝4﹣m2，

則4﹣m2＞0，解得﹣2＜m＜2，所以實數m的取值范圍．

（2）命題q：方程1（m＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，則0＜m＜3，

當p為真，q為假時，，解得﹣2＜m≤0．

當p為假，q為真時，，解得2≤m＜3．

綜上，實數m的取值范圍為：（﹣2，0]∪[2，3）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調區(qū)間；

（2）當時，證明： .

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【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于，兩點．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標原點，則拋物線的焦點坐標為 ( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱臺中，底面是邊長為的等邊三角形，上、下底面的面積之比為，側面底面，并且.

（1）平面平面，證明：；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過點F作斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，與準線交于點P，設點D為拋物線準線與x軸的交點．

（1）若k＝﹣1，求△DAB的面積；

（2）若λ，μ，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數列、的極限都存在，且，則數列的極限存在

B.若數列、的極限都不存在，則數列的極限也不存在

C.若數列、的極限都存在，則數列、的極限也存在

D.數，若數列的極限存在，則數列的極限也存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標;

⑵若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

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