數(shù)列中,,前項的和是,且,.
(1)求出
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)求證:.

(1),(2)(3)見解析.

解析試題分析:(1)利用數(shù)列遞推式,代入計算,可求a2,a3,a4;(2)再寫一式,兩式相減,即可求數(shù)列{an}的通項公式;(3)求出前n項和,代入計算,可以證得結論.
(1)∴當時,;
時,,∴, 當時,,∴   
(2)   (1)    , ∴(2)
(1)-(2)得 , 即,
所以數(shù)列是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,;
(3)證明: ,∴
, ∴, ∴ .
考點:數(shù)列與不等式的綜合;等比關系的確定.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

在等比數(shù)列中,已知,則該數(shù)列的前12項的和為        .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3 =8,a5 +a7=160,{an}的前n項和為Sn
(1)求an
(2)若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=(-1)n·n(n∈N+),求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足條件:,
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和,并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某地今年年初有居民住房面積為m2,其中需要拆除的舊房面積占了一半,當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房,同時每年拆除xm2的舊住房,又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰.
(1)如果10年后該地區(qū)的人均住房面積正好比目前翻一番,那么每年應拆除的舊住房面積x是多少?
(2)依照(1)拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房?
下列數(shù)據(jù)供計算時參考:

1.19=2.38
1.00499=1.04
1.110=2.6
1.004910=1.05
1.111=2.85
1.004911=1.06
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,且.
(1)求的通項公式;
(2)設恰有5個元素,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,前項和是前項中所有偶數(shù)項和的倍.
(1)求通項
(2)已知滿足,若是遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設等比數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列,(1)求數(shù)列的公比,(2)若,求,并討論的最大值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設log2an+1 ,求數(shù)列的前項和。

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