已知數(shù)列， 滿足條件：， ．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．

（1）（2）正整數(shù)的最小值是5

解析試題分析：（1）由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只要證明即可
（2）由，利用裂項(xiàng)相消法，可得，
然后證明數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)，取得最小值，要使得對任意N*都成立，結(jié)合（1）的結(jié)果，只需，解之即可
（1）∵
∴，∵，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 ．
∴∴
（2）∵，
∴
．
∵，又，
∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．
要使得對任意N*都成立，結(jié)合（1）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．
考點(diǎn)：等比數(shù)列，裂項(xiàng)相消法，遞增數(shù)列的證明

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如表1所示，數(shù)列滿足，，則     .


1
2
3

3
2
1
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知和均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合，集合．
（1）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；
（2）設(shè)，，，其中證明：若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，前項(xiàng)的和是，且，.
（1）求出
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且.
⑴證明數(shù)列{}為等比數(shù)列
⑵求{}的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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