【題目】已知拋物線的標準方程為， 為拋物線上一動點， （）為其對稱軸上一點，直線與拋物線的另一個交點為．當為拋物線的焦點且直線與其對稱軸垂直時， 的面積為18．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記，若值與點位置無關，則稱此時的點為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．

【答案】（1）拋物線的標準方程為；（2）時， 與無關.

【解析】試題分析：（1）由已知為通徑，因此，由可求得；（2）定點問題處理，設，設直線的方程為，代入拋物線方程，由韋達定理得，計算 ，按和分類后討論可得取特定值時與無關，即為穩(wěn)定點．

試題解析：（1）由題意， ，∴，

拋物線的標準方程為

（2）設，

設直線的方程為，聯(lián)立得，

∴， ，

由對稱性，不妨設，

①時，∵，∴同號，

又，

∴，

不論取何值， 均與有關，即， 不是“穩(wěn)定點”；

②時，∵，∴異號．

又，

∴，

∴僅當，即時， 與無關，穩(wěn)定點為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐S—ABC中，△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，SA＝3a，且SA⊥平面ABC，則點A到平面SBC的距離為(　　)

A. B.

C. D.

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【題目】(2016·沈陽期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分別為AB、BC的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(如圖所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是______________.

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【題目】已知曲線C1上任意一點M到直線l：y＝4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點為頂點，F為焦點的拋物線．

(1)求C1，C2的方程；

(2)設過點F的直線與曲線C2相交于A，B兩點，分別以A，B為切點引曲線C2的兩條切線l1，l2，設l1，l2相交于點P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)e－x(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)設函數(shù)φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在實數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知實數(shù)及函數(shù)

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）設集合，使在上恒成立的的取值范圍記作集合，求證： 是的真子集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已經(jīng)函數(shù)的定義域為，設

（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調函數(shù)

（2）求證

（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，若在定義域上有極值點（極值點是指函數(shù)取得極值時對應的自變量的值），求實數(shù)的取值范圍.

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