Question

設(shè)數(shù)列{2^n－1}按第n組有n個(gè)數(shù)(n是正整數(shù))的規(guī)則分組如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，則第101組中的第一個(gè)數(shù)為(　　)

A．24 951

B．24 950

C．25 051

D．25 050

Answer 1

D

本試題主要是考學(xué)生靈活運(yùn)用等比、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道中檔題。
因?yàn)榈谝唤M數(shù)一個(gè)數(shù)，第二組數(shù)有2個(gè)，依次可知，第100組有100個(gè)數(shù)，則可知100組的最后一個(gè)數(shù)即為以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列的前，則第101組中的第一個(gè)數(shù)為2^{5 050}，選D.
解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列{2^n-1}按“第n組有n個(gè)數(shù)（n∈N₊）”的規(guī)則分組，可知第101組中的第一個(gè)數(shù)前面有1+2+..+100個(gè)數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出數(shù)的個(gè)數(shù)，又因?yàn)閿?shù)列{2^n-1}以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，寫出此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把求出的個(gè)數(shù)加1代入通項(xiàng)公式中即可得到第101組中的第一個(gè)數(shù)。