（理）已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)到直線的距離的最小值；
（2）若直線與圓相切，且與x，y軸的正半軸分別相交于兩點(diǎn)，求的面積最小時(shí)直線的方程；
(1) (2)

試題分析：解：（1）圓心到直線l的距離為， 所以P到直線l：的距離的最小值為：
（2）設(shè)直線l的方程為：，因?yàn)?i>l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，則，
且，又l與圓C相切，則C點(diǎn)到直線l的距離等于圓的半徑2，
即：，  ①，
而    ②  
將①代入②得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)， 的面積最小，此時(shí)，直線l的方程為：
點(diǎn)評：解決該試題中圓上點(diǎn)到直線的距離的最值問題，直接轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上圓的半徑為最大值，減去圓的半徑為最小值得到。這是高考中常考的一個(gè)知識點(diǎn)，要熟練的掌握。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共13分)已知圓過兩點(diǎn)(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．
(1)求圓的方程；
(2)設(shè)是直線上的動點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓心在軸上，且過兩點(diǎn)的圓的方程為                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓C1: 與圓C2:的位置關(guān)系是（   ）
A．外離B．外切C．內(nèi)切D．相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程 表示一個(gè)圓，則有（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為的點(diǎn)數(shù)共有       個(gè)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直線：x＋y＋1=0的距離為的點(diǎn)共有(　　)
A．１個(gè)　　　　B．２個(gè)　　　　C．３個(gè)　D．４個(gè)

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