Question

（2012•東至縣模擬）已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對(duì)稱(chēng)，f（

π

3

）=0，則ω的最小值為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：直接利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，結(jié)合f（

π

3

）=0，求出ω的表達(dá)式，然后求出ω的最小值．

解答：解：由題設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對(duì)稱(chēng)
所以

ωπ

12

+?=k1π，k₁∈Z
f（

π

3

）=0，可得

ωπ

3

+?=k2π+

π

2

，k₂∈Z，
于是

ωπ

4

=(k2-k1)π+

π

2

，
當(dāng)k₂-k₁=0時(shí)，ω最小可以取2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，三角函數(shù)值的求法，考查函數(shù)解析式的求法，計(jì)算能力．