【題目】已知:動(dòng)點(diǎn)P,Q都在曲線C: (t為參數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α(0<α<2π),M為PQ的中點(diǎn).
(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;
(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).

【答案】
(1)解:依題意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),

因此M(cosα+cos2α,sinα+sin2α)

M的軌跡的參數(shù)方程為


(2)解:M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

當(dāng)α=π時(shí),d=0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)


【解析】(1)利用參數(shù)方程,可得M的坐標(biāo),消去參數(shù),即可求出M的軌跡的參數(shù)方程;(2)利用距離公式,將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù),當(dāng)α=π時(shí),d=0,即可判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).

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【題目】已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心為半徑的圓上,則雙曲線C的離心率為 _____

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(2)求A′B′C′與ABC的面積之比.

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(2)求二面角F﹣OE﹣A的余弦值.

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,求證:

,線段AB的中點(diǎn)是P,求CP與平面ACD所成角的正弦值.

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【題目】銳角△ABC中,其內(nèi)角A,B滿足:2cosA=sinB﹣ cosB.
(1)求角C的大;
(2)D為AB的中點(diǎn),CD=1,求△ABC面積的最大值.

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【題目】如圖四棱錐中,底面ABCD是平行四邊形,平面ABCD,垂足為GGAD上,且,,EBC的中點(diǎn).

求異面直線GEPC所成的角的余弦值;

求點(diǎn)D到平面PBG的距離;

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

3)在月平均用電量為,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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