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設函數其中,曲線在點處的切線方程為
(I)確定的值;
(II)設曲線在點處的切線都過點(0,2).證明:當時,;
(III)若過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,求的取值范圍.
(I),;(II)詳見試題解析;(III)的取值范圍是

試題分析:(I)根據導數的幾何意義,首先對函數求導,可得,由已知:曲線在點處的切線方程為,從而可得的值及,又,故得;(II)先利用導數的幾何意義,求出在點處的切線方程為,而點在切線上,所以,化簡即得滿足的方程為,下面利用反證法明當時,;(III)由(II)知,過點可作的三條切線,等價于方程有三個相異的實根,即等價于方程有三個相異的實根.構造函數,利用導數求函數的極大值、極小值,只要的極大值與極小值異號即可,解這個不等式組即可求得的取值范圍.
試題解析:(I)由又由曲線處的切線方程為,得
(II)處的切線方程為,而點在切線上,所以,化簡得,即滿足的方程為
下面用反證法證明:假設處的切線都過點,則下列等式成立.

由(3)得
,故由(4)得,此時矛盾,
(III)由(II)知,過點可作的三條切線,等價于方程有三個相異的實根,即等價于方程有三個相異的實根.
,則,由于,故有


0




+
0

0
+


極大值1

極小值

 的單調性知:要使有三個相異的實根,當且僅當<0,
的取值范圍是
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)研究函數的極值點;
(2)當時,若對任意的,恒有,求的取值范圍;
(3)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)當時,恒成立,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)寫出函數的單調區(qū)間;
(2)若恒成立,求實數的取值范圍;
(3)若函數上值域是,求實數的取值范圍.

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已知函數).
(1)求的單調區(qū)間;
⑵如果是曲線上的任意一點,若以為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值;
⑶討論關于的方程的實根情況.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是大于零的常數.
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)若函數在區(qū)間上為單調遞增,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)證明:曲線上存在一點,使得曲線上總有兩點,且成立.

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已知函數是定義在實數集R上的奇函數,且成立(其中的導函數),若,則a,b,c的大小關系是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列圖象中,有一個是函數的導數的圖象,則的值為              .

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