已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為（　�。�
A．
x2
3
-
y2
6
=1		B．
x2
4
-
y2
5
=1		C．
x2
6
-
y2
3
=1		D．
x2
5
-
y2
4
=1
由已知條件易得直線l的斜率為k=kFN=1，
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
A（x1，y1），B（x2，y2），
則有
x12
a2
-
y12
b2
=1
x22
a2
-
y22
b2
=1
，
兩式相減并結(jié)合x1+x2=-24，y1+y2=-30得
y1-y2
x1-x2
=
4b2
5a2
，
從而=
4b2
5a2
=1
即4b2=5a2，
又a2+b2=9，
解得a2=4，b2=5，
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出問題：設是雙曲線的焦點，點是雙曲線上的動點，點到焦點的距離等于，求點到的距離，某同學的解答如下：雙曲線的實軸長為，由即，得。試問該同學的解答是否正確？若正確，請說明依據(jù)，若不正確，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（2，－2）且與雙曲線－y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是
A．－="1"B．－=1
C．－="1"D．－=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

A村在C村正北
3
km處，B地在C村正西16km處，已知弧形公路PQ上任一點到B、C兩點的距離之差為8km．
（1）如圖，以BC中點O為原點，建立坐標系，求弧形公路PQ所在曲線的方程；
（2）現(xiàn)要在公路旁建造一個變電站M分別向A村、C村送電，但A村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向A村要架兩條線路分別給村民和工廠送電．要使用電線最短，變電站M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過點F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線l：x=
a2
c
于點Q，若點Q的坐標為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=3x，則其離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點M（3，-l），且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

焦點為F（0，10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（　　）
A．
y2
64
-
x2
36
=1		B．
x2
9
-
y2
16
=1
C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
x2
64
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的一個焦點為F，左右頂點分別為A,B .P是雙曲線上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓的位置關系為
A.相交        B.相切       C.相離         D.以上情況都有可能

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同步練習冊答案