【題目】若無窮數(shù)列滿足:,當',時, (其中表示,,…,中的最大項),有以下結(jié)論:
① 若數(shù)列是常數(shù)列,則;
② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列,則;
③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則:
④ 若存在正整數(shù),對任意,都有,則,是數(shù)列的最大項.
其中正確結(jié)論的序號是____(寫出所有正確結(jié)論的序號).
【答案】①②③④
【解析】
①令n=2,=,若數(shù)列是常數(shù)列,則,所以,即得;②若數(shù)列是等差數(shù)列,則=max{,,…,}=|d|,有最大值,只能遞減;③若數(shù)列是等比數(shù)列,令n=2,=,所以或(舍);④,為周期數(shù)列,可先假設最大,由易證得,所以最大.
解:①若數(shù)列是常數(shù)列,則=max{,,…,}=0,所以(),①正確;
②若數(shù)列是公差d≠0的等差數(shù)列,則=max{,,…,}=|d|,所以有最大值,因此不可能遞增且d≠0,所以d<0,②正確;
③若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,則,且==,所以,所以或,又因為,所以,所以q>1,③正確;
④若存在正整數(shù)T,對任意,都有,假設在中最大,則中都是最大,則=,且,即=,所以,所以是數(shù)列的最大項,④正確.
故答案為:①②③④.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
已知中心在原點,頂點A1、A2在x軸上,其漸近線方程是,雙曲線過點
(1)求雙曲線方程
(2)動直線經(jīng)過的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問:是否存在直線,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列有關光線的入射與反射的兩個事實現(xiàn)象:現(xiàn)象(1):光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角與反射角相等(如圖);現(xiàn)象(2);光線從橢圓的一個焦點出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個焦點(如圖).試結(jié)合,上述事實現(xiàn)象完成下列問題:
(Ⅰ)有一橢圓型臺球桌,長軸長為2a,短軸長為2b.將一放置于焦點處的桌球擊出.經(jīng)過球桌邊緣的反射(假設球的反射充全符合現(xiàn)象(2)),后第一次返回到該焦點時所經(jīng)過的路程記為S,求S的值(用a,b表示);
(Ⅱ)結(jié)論:橢圓上任點P(x0,y0)處的切線的方程為.記橢圓C的方程為C:,在直線x=4上任一點M向橢圓C引切線,切點分別為A,B.求證:直線lAB恒過定點:
(Ⅲ)過點T(1,0)的直線l(直線l斜率不為0)與橢圓C:交于P、Q兩點,是否存在定點S(s,0),使得直線SP與SQ斜率之積為定值,若存在求出S坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中點,已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,則異面直線PC,AD所成角的余弦值為
A.B.C.D.
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【題目】為征求個人所得稅法修改建議,某機構(gòu)對當?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在[1000,1500)).
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系,必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在的這段應抽多少人?
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【題目】目前用外賣網(wǎng)點餐的人越來越多.現(xiàn)對大眾等餐所需時間情況進行隨機調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).其中等餐所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, ,,,.
(1)求直方圖中的值;
(2)某同學在某外賣網(wǎng)點了一份披薩,試估計他等餐時間不多于小時的概率;
(3)現(xiàn)有名學生都分別通過外賣網(wǎng)進行了點餐,這名學生中等餐所需時間少于小時的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學期望.(以直方圖中的頻率作為概率)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,.
(1)若,求證:,,必可以被分為1組或2組,使得每組所有數(shù)的和小于1;
(2)若,求證:, …,,必可以被分為組,使得每組所有數(shù)的和小于1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);
(2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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【題目】兩個居民小區(qū)的居委會欲組織本小區(qū)的中學生,利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動.兩個校區(qū)每位同學的往返車費及服務老人的人數(shù)如下表:
小區(qū) | 小區(qū) | |
往返車費 | 3元 | 5元 |
服務老人的人數(shù) | 5人 | 3人 |
根據(jù)安排,去敬老院的往返總車費不能超過37元,且小區(qū)參加獻愛心活動的同學比小區(qū)的同學至少多1人,則接受服務的老人最多有____人.
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