【題目】我國(guó)的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速,鐵道部門(mén)計(jì)劃在兩城市之間開(kāi)通高速列車(chē),假設(shè)列車(chē)在試運(yùn)行期間,每天在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開(kāi)往城的列車(chē)(兩車(chē)發(fā)車(chē)情況互不影響),城發(fā)車(chē)時(shí)間及概率如下表所示:
發(fā)車(chē) 時(shí)間 | ||||||
概率 |
若甲、乙兩位旅客打算從城到城,他們到達(dá)火車(chē)站的時(shí)間分別是周六的和周日的(只考慮候車(chē)時(shí)間,不考慮其他因素).
(1)設(shè)乙候車(chē)所需時(shí)間為隨機(jī)變量(單位:分鐘),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人候車(chē)時(shí)間相等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,下頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖,若拋物線與軸的交點(diǎn)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于點(diǎn)、兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫(xiě)報(bào)告”兩項(xiàng)任務(wù),兩項(xiàng)任務(wù)無(wú)先后順序,每項(xiàng)任務(wù)的完成相互獨(dú)立,互不影響.某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個(gè)小組.根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為,乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為.若在一次研究性學(xué)習(xí)中,兩個(gè)小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等.而且兩個(gè)小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項(xiàng),則稱(chēng)該班為“和諧研究班”.
(1)若,求在一次研究性學(xué)習(xí)中,已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下,該班榮獲“和諧研究班”的概率;
(2)設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為,若的數(shù)學(xué)期望,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè),,其中,.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)記,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn).
求證:(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若方程有兩個(gè)小于2的不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)在[0,2]上的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中是實(shí)數(shù).設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)分別為,且.
(1求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若,函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓上的點(diǎn)滿足,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為,證明:點(diǎn)總在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩條直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0. 求滿足下列條件的a,b值.
(Ⅰ)l1⊥l2且l1過(guò)點(diǎn)(﹣3,﹣1);
(Ⅱ)l1∥l2且原點(diǎn)到這兩直線的距離相等.
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