【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標(biāo)原點），如圖，若拋物線與軸的交點為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于點、兩點，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，得，再由，，得，即可求出橢圓的，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)，表示過點的拋物線想的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式表示傳線段的長度，再求出點到直線的距離為，表示傳的面積，由于其是參數(shù)的函數(shù)，利用函數(shù)的知識求出其最大值，即可得到面積的最大值.

試題解析：⑴由題意可知，則，故.

令得即，則，，故.

所以，于是橢圓的方程為

⑵設(shè)，由于知直線的方程為：.即.

代入橢圓方程整理得：，

，

，，

故.

設(shè)點到直線的距離為，則

，所以，的面積

.

當(dāng)時取到“＝”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意.

綜上可右，的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點，分別是棱，的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若∥平面，則線段長度的取值范圍是

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（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

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【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當(dāng)時，證明：.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；

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【題目】我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在兩城市之間開通高速列車，假設(shè)列車在試運行期間，每天在兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時間及概率如下表所示：

發(fā)車

時間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達(dá)火車站的時間分別是周六的和周日的（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．

（1）設(shè)乙候車所需時間為隨機變量（單位：分鐘），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．

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