（20）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量，求：

（Ⅰ）點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅱ）的最小值。

解：（Ⅰ）橢圓方程可寫為，

式中，且

得，所以曲線的方程為

 

設(shè)，因在上，有0＜x0＜1，，，得切線的方程為

設(shè)和，由切線方程得

由得的坐標(biāo)為，由滿足的方程，得點(diǎn)的軌跡方程為

 

（Ⅱ），

       ，

    

且當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)

故的最小值為3.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組
-1≤x≤2
0≤y≤2
所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．
（Ⅰ）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；
（Ⅱ）若x，y∈R，求|OM|≤2的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請(qǐng)選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計(jì)20分，
解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點(diǎn)
P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積8，則x2+y的最小值（　�。�
A、-
1
4
B、0
C、12
D、20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是半圓x2-4x+y2=0（2≤x≤4）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上．當(dāng)
OA
•
OC
=20時(shí)，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是
[-5，5]
[-5，5]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案