（2013•朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是半圓x2-4x+y2=0（2≤x≤4）上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長線上．當(dāng)
OA
•
OC
=20時，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是
[-5，5]
[-5，5]
．
分析：設(shè)點(diǎn)C（a，b），由題意可得
OC
=λ
OA
，且 λ＞0，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)M（2，2）時，由
OC
•
OA
=20，且a=b，
解得b的值．當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)N（2，-2）時，由
OC
•
OA
=20，且a=-b，解得b的值，從而求得C的縱坐標(biāo)的取值范圍．
解答：解：半圓x2-4x+y2=0（2≤x≤4）即 （x-2）2+y2=4 （2≤x≤4），
設(shè)點(diǎn)C（a，b），由于
OA
與 
OC
的方向相同，故
OC
=λ
OA
，且 λ＞0，
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)M（2，2）時，
OC
•
OA
=2a+2b=20，且a=b，解得b=5．
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)N（2，-2）時，
OC
•
OA
=2a+（-2b）=20，且a=-b，解得b=-5．
綜上可得，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是[-5，5]，
故答案為[-5，5]．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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（2013•朝陽區(qū)一模）若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個不同的公共點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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（2013•朝陽區(qū)一模）盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗（設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響）．
（Ⅰ）在一次試驗中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（Ⅱ）在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
（Ⅲ）在兩次試驗中，記卡片上的數(shù)字分別為ξ，η，試求隨機(jī)變量X=ξ•η的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2]上有且只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）設(shè)τ=（x1，x2，…，x10）是數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一個全排列，定義S(τ)=
10k=1
|2xk-3xk+1|，其中x11=x1．
（Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
（Ⅱ）求S（τ）的最大值；
（Ⅲ）求使S（τ）達(dá)到最大值的所有排列τ的個數(shù)．

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