已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,實(shí)軸長(zhǎng).
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)依題意先設(shè)雙曲線的方程為,依據(jù)題中條件得到、的值,進(jìn)而由得到的值,進(jìn)而寫出雙曲線的方程即可;(2)設(shè),聯(lián)立直線與雙曲線的方程,消去得到,依題意得到,且,要使為銳角,只須即可,從而只須將進(jìn)行坐標(biāo)化并將代入,得到,結(jié)合、及即可得出的取值范圍.
試題解析:(1)依題意可設(shè)雙曲線的方程為
則有,所以,
所以該雙曲線的方程為
(2)


設(shè)


,
綜上:.
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相關(guān)習(xí)題

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已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍,則此雙曲線的離心
率為(  )
A.B.C.D.

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設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn),該雙曲線的一條漸近線方程是, 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若,則等于(    )
A.2B.18C.2或18D.16

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A.B.C.D.

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已知直線2x-y+6=0過雙曲線C:的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為(    )
A.B.2C.3D.4

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已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,,則P到x軸的距離為 (  )
A.B.C.D.

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拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p等于(  )
A.B.C.D.

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點(diǎn)A(x0,y0)在雙曲線-=1的右支上,若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于2x0,則x0=    .

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