【題目】已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點,設(shè)
1)證明:PE⊥BC;
2)若∠APB=∠ADB=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】分析:(1)以H為原點,HA,HB,HP所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角
坐標(biāo)系,利用向量法能證明PE⊥BC;
(2)求出平面PEH的法向量和=(1,0,-1),利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值.
詳解:以H為原點,HA,HB,HP所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則A(1,0,0),B(0,1,0),
(1)證明:設(shè)C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0),則D(0,m,0),E(,,0).
可得=(,,-n),=(m,-1,0). 因為·=-+0=0,
所以PE⊥BC.
(2)由已知條件可得m=-,n=1,
故C(-,0,0),D(0,-,0),E(,-,0),
P(0,0,1).設(shè)n=(x,y,z)為平面PEH的法向量,
則即
因此可以取n=(1,,0).
由=(1,0,-1),可得|cos〈,n〉|=,
所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生暑假閱讀名著的情況,一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表.
男生 | |||||
女生 |
()從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為的概率?
()若從閱讀名著不少于本的學(xué)生中任選人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
()試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方程的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,點D為AB延長線上一點,BD=2,連結(jié)CD,則△BDC的面積是 , com∠BDC= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對國家提出的延遲退休方案,某機構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
歲以下 | |||
歲以上(含歲) |
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;
(2)在接受調(diào)查的人中,有人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下:,,,,,,,,,,把這個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物,經(jīng)過了一年的生長發(fā)育,技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計,按 分組做出頻率分布直方圖,并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的
(2)在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在 內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣ )e﹣x(x≥ ).
(Ⅰ)求f(x)的導(dǎo)函數(shù);
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[ ,+∞)上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是每件30元的商品,在市場銷售中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價元與日銷售量件之間有如下關(guān)系
銷售單價(元) | 30 | 40 | 45 | 50 |
日銷售量(件) | 60 | 30 | 15 | 0 |
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對對應(yīng)的點,并確定與的一個函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為元,根據(jù)上述關(guān)系式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,
并指出銷售單價為多少時,才能獲得最大日銷售利潤。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則該三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為( )
A.32π
B.
C.
D. π
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