橢圓的右焦點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．C．D．
D

分析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等，根據(jù)|PF|的范圍求得|FA|的范圍，進(jìn)而求得 的范圍即離心率e的范圍．
解答：解：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等
而|FA|=-c=
|PF|∈[a-c，a+c]
于是 ∈[a-c，a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴            ,
又e∈（0，1）
故e∈[，1]．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)，注意在解不等式過程中將 看作整體，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（   ）
A．　B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，
則等于（ *** ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l: x－2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F和一個(gè)頂點(diǎn)B, 則該橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 (本小題共12分) 雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)
是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為（   ）
A．1B．2C．1或2D．與m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．
(1)求橢圓的方程;
（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)?請說明理由．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在該橢圓上。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP與橢圓相交于A的點(diǎn)
M，證明：為銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點(diǎn)， 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的值為（   ）
A． 10B． 8C．6D．4

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